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問題
ある壁にペンキを塗る作業がある。Aさんは1人で作業すると4時間で、Bさんは1人で作業すると6時間で壁を塗り終える。しかし、同時に壁のペンキを剥がすCさんが現れ、Cさんは1人で壁全体を剥がすのに12時間かかる。AさんとBさんが同時にペンキを塗り始め、Cさんが同時にペンキを剥がし始めたとき、壁全体を塗り終えるのに何時間かかるか。
選択肢
- A：2時間
- B：3時間
- C：4時間
- D：5時間
答え：B
解説
各人の1時間あたりの仕事量を求める
壁全体を「1」とします。
Aさん（塗る）：4時間で壁を塗るので、1時間あたりは1/4です。
Bさん（塗る）：6時間で壁を塗るので、1時間あたりは1/6です。
Cさん（剥がす）：12時間で壁を剥がすので、1時間あたりは1/12です。
1時間あたりの全体の作業量を計算する
全体の塗る量（AさんとBさん）：
1/4+1/6=3/12+2/12=5/12
剥がす量（Cさん）：
1/12
1時間あたりの壁の作業の正味の変化量を求める
塗る量から剥がす量を引きます。
5/12-1/12=4/12=1/3
これは、1時間あたりに壁の1/3が塗られていくことを意味します。
壁全体を塗り終えるのにかかる時間を計算する
壁全体「1」を1時間あたりの作業量で割ります。
1÷1/3=3時間
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