問題
P, Q, R, S の4人がテストを受けた。4人の得点はすべて異なり、順位と得点について以下のことがわかっている。
Ⅰ. Sの得点は、Rより15点高かった。
Ⅱ. Pの得点は、QとRの平均点と等しかった。
Ⅲ. PはQより高得点だった。
Ⅳ. 最も高い得点は95点、最も低い得点は60点だった。
このとき、Pの得点は何点か。
選択肢
- A. 65点
- B. 70点
- C. 75点
- D. 80点
答え：B
解説
【順位の確定】
条件Ⅱより P = (Q+R)/2 です。
条件Ⅲ「P > Q」なので、(Q+R)/2 > Q という式が成り立ちます。これを解くと R > Q となります。
Pの得点はQとRのちょうど中間なので、大小関係は「R > P > Q」となります。
条件Ⅰ「S > R」なので、4人を総合すると得点順は「S > R > P > Q」で確定します。
【得点の特定】
順位が確定したため、最高得点と最低得点が誰のものかが分かります。
1位のS = 95点
4位のQ = 60点
この情報を使って、残りのRとPの得点を計算します。
条件Ⅰより、R = S – 15 = 95 – 15 = 80点。
条件Ⅱより、P = (Q+R)/2 = (60+80)/2 = 140/2 = 70点。
【結論】
Pの得点は70点です。4人の得点は S(95), R(80), P(70), Q(60) となり、すべての条件と矛盾しません。
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