問題
12人のサークル仲間が夏合宿に行く。
長野県に行く人が5人、福岡県に行く人が4人、香川県に行く人が3人のとき、行き先の組み合わせは何通りか。
選択肢
- A. 27,720
- B. 34,650
- C. 55,440
- D. 62,370
- E. 75,600
答え：A
解説
この問題は、異なるグループに人を割り振る場合の数を求める組み合わせの問題です。特定の人数をいくつかのグループに分けるとき、全体の人数から順番に各グループの人数を選んでいくと考えます。
長野県に行く人を選ぶ
まず、12人の中から長野県に行く5人を選びます。この組み合わせは、12人から5人を選ぶ組み合わせの数なので、
12C5=12×11×10×9×8/5×4×3×2×1
=12×11×2×3=792通り
福岡県に行く人を選ぶ
次に、残りの7人の中から福岡県に行く4人を選びます。この組み合わせは、7人から4人を選ぶ組み合わせの数なので、
7C4=7×6×5×4/4×3×2×1
=7×5=35通り
香川県に行く人を選ぶ
最後に、残りの3人の中から香川県に行く3人を選びます。この組み合わせは、3人から3人を選ぶ組み合わせの数なので、
3C3=1通り
これらの選び方はすべて同時に起こるので、それぞれの組み合わせの数を掛け合わせます。
合計の計算
792×35×1=27720
したがって、メンバーの行き先の組み合わせは27,720通りとなります。
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