問題
常に真実を言う「正直者」と常に嘘を言う「嘘つき」が2人ずつ、合計4人いる。A〜Dの4人が以下のように発言した。
A「BとCのうち、正直者はちょうど1人だ」
B「Dは嘘つきだ」
C「Aは嘘つきだ」
D「Cの発言は嘘だ」
このとき、確実に嘘つきであると言えるのは誰か。
<選択肢>
A. A
B. B
C. C
D. D
選択肢
- A. A
- B. B
- C. C
- D. D
答え:D
解説
【対立関係の発見】
Cは「Aは嘘つきだ」と発言し、Dは「Cの発言は嘘だ」と発言しています。Dの発言は、すなわち「Aは正直者だ」という意味になります。
CとDはAについて正反対のことを言っているため、CとDのどちらか一方が正直者で、もう一方が嘘つきであることが確定します。
【場合分けによる検証】
Aが正直者か嘘つきかで場合分けして考えます。
ケース①:もしAが正直者なら
Aの発言「BとCのうち、正直者はちょうど1人だ」は真実です。
Cの発言「Aは嘘つきだ」は嘘になります。よって、Cは嘘つきです。
Aの発言が真実で、かつCが嘘つきであるため、Bは正直者である必要があります。
この時点で、正直者はAとBの2人、嘘つきはCと(Cとペアの)Dの2人となり、前提と一致します。
最後にB(正直者)の発言「Dは嘘つきだ」が真実か確認します。Dは嘘つきなので、この発言は真実です。
よって、**正直者(A, B)、嘘つき(C, D)**という組み合わせは矛盾なく成立します。
ケース②:もしAが嘘つきなら
Aの発言「BとCのうち、正直者はちょうど1人だ」は嘘になります。つまり、「BとCが2人とも正直者」か「2人とも嘘つき」のどちらかが真実です。
Cの発言「Aは嘘つきだ」は真実になります。よって、Cは正直者です。
Cが正直者であるため、Aの発言(嘘)を成立させるには、Bも正直者である必要があります(2人とも正直者パターン)。
この時点で、正直者はBとCの2人、嘘つきはAと(Cとペアの)Dの2人となり、前提と一致します。
最後にB(正直者)の発言「Dは嘘つきだ」が真実か確認します。Dは嘘つきなので、この発言は真実です。
よって、**正直者(B, C)、嘘つき(A, D)**という組み合わせも矛盾なく成立します。
【結論】
ケース①、ケース②のどちらの可能性もありますが、どちらのパターンにおいてもDは必ず嘘つきです。したがって、確実に嘘つきだと言えるのはDです。