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問題
ある庭に花を植える作業がある。花を植えるのはDさんとEさんで、Dさんは1人で作業すると10時間で、Eさんは1人で作業すると15時間で庭全体に花を植え終える。一方、同時に庭の雑草を抜くFさんが現れ、Fさんは庭全体を元の状態に戻す(花を抜く)のに30時間かかる。DさんとEさんが同時に花を植え始め、Fさんが同時に雑草を抜き始めたとき、庭全体に花が植えられるのに何時間かかるか。
選択肢
- A:6.5時間
- B:7.5時間
- C:8.5時間
- D:9.5時間
答え:B
解説
各人の1時間あたりの仕事量を求める
庭全体を「1」とします。
Dさん(植える):10時間で植えるので、1時間あたりは1/10です。
Eさん(植える):15時間で植えるので、1時間あたりは1/15です。
Fさん(抜く):30時間で抜くので、1時間あたりは1/30です。
1時間あたりの全体の作業量を計算する
全体の植える量(DさんとEさん):
1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6
抜く量(Fさん):
1/30
1時間あたりの庭の作業の正味の変化量を求める
植える量から抜く量を引きます。
1/6-1/30=5/30-1/30=4/30=2/15
これは、1時間あたりに庭の2/15が花で埋まっていくことを意味します。
庭全体に花が植えられるのにかかる時間を計算する
庭全体「1」を1時間あたりの作業量で割ります。
1÷2/15=7.5時間