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問題
ある工場には、製品を生産するロボットAとロボットB、そして製品を搬出するロボットCがある。ロボットAのみでは製品を100個生産するのに3時間、ロボットBのみでは6時間かかる。一方、ロボットCのみでは100個の製品をすべて搬出するのに4時間かかる。ロボットAとBを同時に動かして製品を生産するが、同時にロボットCで製品を搬出するとき、空の状態から製品が100個になるまでに何時間かかるか。
選択肢
- A：2時間
- B：3時間
- C：4時間
- D：12時間
答え：C
解説
この問題を解くには、まず各ロボットが1時間あたりにできる仕事の量を分数で考え、それらを合計して、1時間あたりに製品数がどれだけ増えるかを求めます。製品100個を「1」とします。
ステップ1：各ロボットの1時間あたりの仕事量を求める
ロボットA（生産）： 3時間で100個生産するので、1時間あたりの生産量は1/3です。
ロボットB（生産）： 6時間で100個生産するので、1時間あたりの生産量は1/6です。
ロボットC（搬出）： 4時間で100個を搬出するので、1時間あたりの搬出量は1/4です。
ステップ2：1時間あたりの全体の生産量と搬出量を計算する
全体の生産量（AとB）：
1/3+1/6=2/6+1/6=3/6=1/2
全体の搬出量（C）：
1/4
ステップ3：1時間あたりの製品数の変化量を求める
生産と搬出を同時に行うので、1時間あたりに増える製品の量は「全体の生産量」から「全体の搬出量」を引いて求めます。
製品数の変化量
1/2-1/4=2/4-1/4=1/4
これは、1時間あたりに製品100個の量の1/4が増えることを意味します。
ステップ4：製品が100個になるまでの時間を計算する
製品が100個になるのにかかる時間は、全体の量「1」を1時間あたりの増える量で割ることで求められます。
かかる時間=1÷1/4=1×4=4時間
したがって、空の状態から製品が100個になるまでに4時間かかります。
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