問題
X、Y、Zの3人がじゃんけんの総当たり戦をおこなった。勝敗について以下のことがわかっている。
Ⅰ XはYに勝った。
Ⅱ ZはXに負けた。
必ず正しいといえる推論はどれか。AからHで1つ選びなさい。ただし、引き分けはないものとする。
ア Yが全敗なら、ZはYに勝った。
イ ZがYに勝ったら、Xは全勝である。
ウ Xが全勝なら、YはZに負けた。
選択肢
- A：アだけ
- B：イだけ
- C：ウだけ
- D：アとイ
- E：アとウ
- F：イとウ
- G：アとイとウ
- H：正しい推論はない
答え：D
解説
この問題を解くには、与えられた条件から可能な勝敗のパターンを考えます。総当たり戦なので、それぞれの選手は他の2人と1回ずつ対戦し、計2試合を行います。
条件の整理
Ⅰ XはYに勝った。
Xの対Y：勝ち
Yの対X：負け
Ⅱ ZはXに負けた。
Zの対X：負け
Xの対Z：勝ち
これらの条件から、XはYとZの両方に勝っていることが確定します。YとZの試合結果は不明です。
各推論の検証
ア：Yが全敗なら、ZはYに勝った。
仮にYが全敗だとすると、YはX（条件Ⅰ）とZに負けたことになります。したがって、ZはYに勝ったことになります。この推論は正しいと言えます。
イ：ZがYに勝ったら、Xは全勝である。
仮にZがYに勝ったとすると、勝敗はZが1勝1敗、Yが1勝1敗となります。
条件Ⅰ、Ⅱより、XはYとZに勝っています。したがって、Xは2戦2勝の「全勝」となります。この推論は正しいと言えます。
ウ：Xが全勝なら、YはZに負けた。
XはYとZに勝っているので、Xが全勝であることは条件からわかります。しかし、YとZの勝敗は不明です。YがZに勝った可能性も、ZがYに勝った可能性もあります。したがって、YがZに負けたとは断定できません。この推論は正しくありません。
以上の検証から、必ず正しい推論は「ア」と「イ」の両方です。
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