【SPI 徹底攻略】計算問題を全問例題付きで解説！特徴やおすすめの模試サービスも

例題　「電車の移動」

ある電車が時速60kmで走っています。この電車が90kmの距離を進むのに、何時間かかるでしょうか？

　

解き方

公式「時間 = 距離 ÷ 速さ」を使う

90 ÷ 60 = 1.5（1時間30分）

　

ポイント

・公式に当てはめる

・単位（㎞、分、秒）などは揃えて計算する

例題　「歩くスピード」

Aさんは時速4kmの速さで歩いています。Aさんが30分で進む距離は何kmでしょうか？

　

解き方

➀時間を「時間単位」（h）に直す。
　30分 = 0.5時間

➁公式：「距離 = 速さ × 時間」 を使う。

　4 × 0.5 = 2km

　　

ポイント

・時間が（分）となっているため、時速に合わせて60分＝1時間に換算する

・少数での計算が苦手である場合、分数を使う（0.5＝1/2など）

例題　「追いつく問題」

Bさんは時速6kmで歩いており、Cさんはその10分後に時速9kmで追いかけました。CさんがBさんに追いつくのは何分後でしょうか？

　

解き方

➀Bさんの進んだ距離を求める（Cさんが出発するまでの10分間）

10分間＝1/6時間

6 ×1/6 = 1km

➁CさんがBさんに追いつくまでの時間を求める

Bさんとの差：1km
CさんがBさんに対して毎時9 – 6 = 3kmの速さで接近
追いつく時間 = 1km ÷ 3km/h = 1/3時間（20分）

　

ポイント

・速度の差を考える（毎時9 – 6 = 3kmの速さで接近）

・時間を分に変換することを忘れない（1/3時間＝20分）

例題　「値引き後の価格」

元の価格4,000円の商品が現在25%引きで販売されています。値引き後の価格はいくらでしょうか？

　

解き方

➀値引き額を求める 　4,000 × 0.25 = 1,000円
➁値引き後の価格を求める 　 4,000 – 1,000 = 3,000円

　

ポイント

・少数での計算が苦手である場合、分数を使う

・値引き後の価格を求める場合、元の価格 ×（1 – 割合） の式を使うと早く解ける。

　例）4,000 × (1 – 0.25) = 4,000 × 0.75 = 3,000円

例題　「割合を求める」

500円のチョコレートを買ったら、税込み価格が550円でした。このとき、消費税率は何%でしょうか？

　

解き方

➀消費税額を求める → 550 – 500 = 50円
➁消費税率を求める → 50 ÷ 500 = 0.1（比べる量 ÷ 元の量）

➂0.1×100＝10％

　

ポイント

・割合 = 比べる量 ÷ 元の量 をしっかり適用する。

・税抜価格と税込価格を混同しないよう注意！

例題　「比の値を求める」

あるクラスの男子と女子の比が3:2のとき、クラスの男子が18人なら、女子は何人でしょうか？

　

解き方

➀比の関係を式にする → 男子 （18人）: 女子 = 3 : 2
➁男子が18人なので、3の部分が18に相当

　よって比の1単位当たりの人数→18 ÷ 3 = 6人

➂女子の人数→6 × 2 = 12

　

ポイント

・比の1単位あたりの値を求める

例題　「全体の人数」

Aさん、Bさん、Cさんが賞金を4:3:2の割合で分けました。Bさんが6万円もらったとき、賞金の総額はいくらでしょうか？

　

解き方

➀比の関係を整理する
A : B : C = 4 : 3 : 2
Bさん（3の部分）が6万円なので、1単位あたりの金額 = 6 ÷ 3 = 2万円
➁全体の比を求める
全体の比の合計 = 4 + 3 + 2 = 9
総額 = 9 × 2 = 18万円

　

ポイント

・比の1単位あたりの値を求める

・全体を求めるときは、比の合計 × 1単位の値で計算

例題　「サイコロの確率」

普通の6面サイコロを1回振ったとき、偶数（2, 4, 6）が出る確率を求めなさい。

　

解き方

➀全ての結果の数（サイコロの目） → 1, 2, 3, 4, 5, 6（合計6通り）
➁偶数になる目 → 2, 4, 6（3通り）
➂確率を求める → 3 ÷ 6 = 1/2（= 50%）

　

ポイント

・全体の数と、望ましい数をしっかり数える

例題　「連続した確率」

コインを2回投げたとき、両方とも表が出る確率を求めなさい。

　

解き方

➀一回あたりの表の確立→1/2
➁二回投げた時の確立→1/2 × 1/2 = 1/4（25％）

　

ポイント

・連続した確率の時は掛け算で求める

例題　「順列」

5人の中から3人を選んで並べる方法は何通りあるか？

　

解き方

➀ｎ＝5　ｒ＝3　→5P3

➁5×4×3＝60通り

　

ポイント

・順列の公式に当てはめる

例題　「組み合わせ」

5人の中から3人を選ぶ方法は何通りあるか？

　

解き方

➀ｎ＝5　ｒ＝3　→5C3

➁（5×4×3）÷（3×2×1）＝10通り

　

ポイント

・組み合わせの公式に当てはめる

例題　「2つの集合（和集合）」

クラスでサッカーをする人が30人、野球をする人が25人いる。両方をする人が10人いるとき、どちらかのスポーツをする人は何人いるか？

　

解き方

➀公式を使う　∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣

➁値を代入する　30＋35－10＝45人

　

ポイント

・二重カウントを防ぐため共通部分を引く

・問題文に「どちらか」とある場合は和集合を考える

例題　「2つの集合（全体から考える）」

40人のクラスで、数学が好きな人が25人、英語が好きな人が20人いる。どちらの科目も好きな人が10人のとき、どちらの科目も好きでない人は何人いるか？

　

解き方

➀どちらかの科目が好きな人を求める（和集合）

　25+20−10=35

➁どちらも好きでない人を求める（全体から引く）

　40−35=5人

　

ポイント

・「どちらの科目も好きでない」＝全体 – 和集合

例題　「3つの集合（全体から考える）」

50人のクラスで、数学が好きな人が30人、英語が好きな人が25人、理科が好きな人が20人いる。数学と英語が好きな人が10人、英語と理科が好きな人が5人、数学と理科が好きな人が8人、すべての科目が好きな人が3人いるとき、どれか1つでも好きな人は何人いるか？

　

解き方

➀公式を使う　∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣−∣A∩B∣−∣B∩C∣−∣C∩A∣+∣A∩B∩C∣

➁値を代入する　30+25+20−10−5−8+3=55人

　

ポイント

・3つの集合がある場合は、「共通部分」を引き、「3つ全て共通」を足す

例題　「総額」

1個150円のパンを7個買いました。合計金額はいくらになりますか？

　

解き方

単価×数量

150×7＝1050円

　

ポイント

・単価×数量は基本中の基本！

例題　「まとめ買い」

ペン1本200円ですが、5本まとめて買うと合計800円になります。1本あたりいくら安くなりますか？

　

解き方

➀通常価格を求める→200×5＝1000

➁割引額を求める→1000－800＝200

➂1本あたりの割引額を求める→200÷5＝40円

　

ポイント

・まとめ買いの通常価格を最初に出す

例題　「利益」

ある商品を2,000円で仕入れ、2,500円で販売しました。このときの利益はいくらですか？また、利益率は何％ですか？

　

解き方

➀利益を求める→2500－2000＝500

➁利益率を求める→500÷2000×100＝25％

　

ポイント

・利益率は「利益 ÷ 原価 × 100」で計算！

例題　「損失」

ある商品を3,000円で仕入れたが、売れ残ったために2,400円で販売しました。このときの損失はいくらですか？また、損失率は何％ですか？

　

解き方

➀損失を求める→3000－2400＝600

➁損失率を求める→600÷3000×100＝20％

　

ポイント

・損失は「損失 ÷ 原価 × 100」で計算！

例題　「利益率から売価を求める」

ある商品を1,500円で仕入れ、利益率を30%にするために販売したい。このときの売価はいくらにすればよいか？

　

解き方

➀利益を求める→1500×0.3＝450

➁売価を求める→1500＋450＝1950円

　

ポイント

・売価を求める時は「原価＋利益」で計算！

例題　「売価と利益率から原価を求める」

ある商品を40%の利益率で2,800円で販売しました。この商品の原価はいくらですか？

　

解き方

➀売価の公式の逆に使う→原価＝売価÷（1＋利益率）

➁値を代入する→2800÷1.4＝2000円

　

ポイント

・利益率が与えられたら「1 + 利益率」で割ると原価が出る

例題　「損益分岐点」

ある商品を1個600円で仕入れ、1個900円で販売しています。利益が合計3,000円になるためには、何個売ればよいですか

　

解き方

➀1個あたりの利益を求める→900÷600＝300

➁利益の合計から販売個数を求める→3000÷300＝10個

　

ポイント

・一個あたりの利益を最初に求める（利益＝売価－原価）

例題　「1人の仕事率」

Aさんがある作業を1人で行うと、6時間かかります。このとき、Aさんの1時間あたりの仕事率を求めなさい。

　

解き方

➀仕事全体を1と考える

➁一時間あたりの仕事率は1÷6＝1/6

　

ポイント

・Aさんは1時間で全体の1/6を終わらすという意味！

例題　「2人の仕事率」

Aさんは6時間、Bさんは4時間で1つの作業を終えることができます。AさんとBさんが一緒に作業すると、何時間で終わりますか？

　

解き方

➀Aさんの仕事率→1÷6＝1/6

➁Bさんの仕事率→1÷4＝1/4

➂合計の仕事率を求める→（1/6）＋（1/4）＝（3/12）＋（3/12）＝5/12

➃作業完了までの時間を求める→1÷（5/12）＝2.4時間

　　

ポイント

・複数人の仕事率を求める時は、各人の仕事率を足す

・全体を1時間として仕事率で割ると所要時間が出る

例題　「部分的に手伝う場合」

Aさんは1人で作業すると8時間かかります。最初の2時間はAさん1人で作業し、その後Bさん（4時間で終わる人）が加わりました。作業が終わるまでに何時間かかりますか？

　

解き方

➀Aさんの仕事率→1÷8＝1/8

➁最初の2時間でAさんが進めた仕事量→2×（1/8）＝1/4

➂残りの仕事量を求める→1－（1/4）＝3/4

➃Bさんの仕事率→1÷4＝1/4

⑤AさんとBさんの合計の仕事率→（1/8）+（1/4）＝3/8

➅残りの仕事量を2人でこなす時間→（3/4）÷（3/8）＝2

⑦Aさんの仕事時間+2人でこなした仕事時間＝2+2＝4時間

　　　

ポイント

・進んだ仕事量と残りの仕事量を意識する

例題　「利息なしの分割払い」

30万円のスマートフォンを、10回払い（利息なし）で購入しました。月々の支払額はいくらですか？

　

解き方

月々の支払額を計算→30万÷10＝3万

　

ポイント

・利息なしの時は簡単に求められる！

例題　「利息ありの分割払い」

50万円のパソコンを、年利5%で2年間の24回払いで購入しました。総支払額と月々の支払額はいくらですか？（単純利息）

　

解き方

➀利息の計算をする→50万×0.05×2＝5万

➁総支払額を求める→50万+5万＝55万

➂月々の支払額を求める→55万÷24＝約22917円

　

ポイント

・利息は「利息＝商品価格×年利率×支払期間」にあてはめる

・利息を先に計算し、総額を分割する

例題　「代金精算」

XはYに5000円の借金があります。XとZは折半で18000円の飲食代を支払うことにしました。その後この飲食代をX、Y、Zの3人で同じ金額ずつ負担することに決まりました。借金を考慮し精算時にYが支払う金額はいくらになりますか？

　

解き方

➀飲食代を3人で均等に負担する場合の金額を求める

　→18000÷3＝6000円

➁Yが払う金額を求める

　XはYに5000円の借金があるため、XはYに5000円渡す必要がある

　つまりYは5000円をもらって6000円支払うので精算時に6000－5000＝1000円払う

　　

ポイント

・一人当たりの負担額を最初に計算する

・一人当たりの負担額を出してから借金などを考慮する